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Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen

Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr).

Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.

Herausragende Merkmale sind:

- durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 600 Abbildungen

- prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften

- Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens

- farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor

- "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details

- "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her

- Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen

- mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen

- deutsch-englisches Symbol- und Begriffsglossar

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie Linearer Algebra 1 und 2. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im ersten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfügung.

Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik vom Beginn des Studiums bis in höhere Semester hinein ein verlässlicher Begleiter sein.

Für die 2. Auflage ist es vollständig durchgesehen, an zahlreichen Stellen didaktisch weiter verbessert und um einige Themen ergänzt worden.

Stimme zur ersten Auflage:
"Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt." Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln

Gebunden 02/2022
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Autoreninformationen

PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig.

Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung.

Dr. Christian Karpfinger ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.- 1 Was ist Mathematik und was tun Mathematiker?- 2 Logik, Mengen, Abbildungen - die Sprache der Mathematik.- 2.1 Junktoren und Quantoren.- 2.2 Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- 2.3 Abbildungen.- 2.4 Relationen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 3 Algebraische Strukturen - ein Blick hinter die Rechenregeln.- 3.1 Gruppen.- 3.2 Homomorphismen.- 3.3 Körper.- 3.4 Ringe.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 4 Zahlbereiche - Basis nicht nur der Analysis.- 4.1 Reelle Zahlen.- 4.2 Körperaxiome für die reellen Zahlen.- 4.3 Anordnungsaxiome für die reellen Zahlen.- 4.4 Ein Vollständigkeitsaxiom für die reellen Zahlen.- 4.5 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- 4.6 Ganze Zahlen und rationale Zahlen.- 4.7 Komplexe Zahlen: Ihre Arithmetik und Geometrie.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 5 Lineare Gleichungssysteme - ein Tor zur linearen Algebra.- 5.1 Erste Lösungsversuche.- 5.2 Das Lösungsverfahren von Gauß und Jordan.- 5.3 Das Lösungskriterium und die Struktur der Lösung.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 6 Vektorräume - von Basen und Dimensionen.- 6.1 Der Vektorraumbegriff.- 6.2 Beispiele von Vektorräumen.- 6.3 Untervektorräume.- 6.4 Basis und Dimension.- 6.5 Summe und Durchschnitt von Untervektorräumen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 7 Analytische Geometrie - Rechnen statt Zeichnen.- 7.1 Punkte und Vektoren im Anschauungsraum.- 7.2 Das Skalarprodukt im Anschauungsraum.- 7.3 Weitere Produkte von Vektoren im Anschauungsraum.- 7.4 Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 7.5 Wechsel zwischen kartesischen Koordinatensystemen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 8 Folgen - der Weg ins Unendliche.- 8.1 Der Begriff einer Folge.- 8.2 Konvergenz.- 8.3 Häufungspunkte und Cauchy-Folgen.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 9 Funktionen und Stetigkeit - e trifft auf d.- 9.1 Grundlegendes zu Funktionen.- 9.2 Beschränkte und monotone Funktionen.- 9.3 Grenzwerte für Funktionen und die Stetigkeit.- 9.4 Abgeschlossene, offene, kompakte Mengen.- 9.5 Stetige Funktionen mit kompaktem Definitionsbereich, Zwischenwertsatz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 10 Reihen - Summieren bis zum Letzten.- 10.1 Motivation und Definition.- 10.2 Kriterien für Konvergenz.- 10.3 Absolute Konvergenz.- 10.4 Kriterien für absolute Konvergenz.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 11 Potenzreihen - Alleskönner unter den Funktionen.- 11.1 Definition und Grundlagen.- 11.2 Die Darstellung von Funktionen durch Potenzreihen.- 11.3 Die Exponentialfunktion.- 11.4 Trigonometrische Funktionen.- 11.5 Der Logarithmus.- Zusammenfassung.- Aufgaben.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen - Brücken zwischen Vektorräumen.- 12.1 Definition und Beispiele.- 12.2 Verknüpfungen von linearen Abbildungen.- 12.3 Kern, Bild und die Dimensionsformel.- 12.4 Darstellungsmatrizen.- 12.5 Das Produkt von Matrizen.- 12.6 Das Invertieren von Matrizen.- 12.7 Elementarmatrizen.- 12.8 Basistransformation.- 12.9 Der Dualraum.- Zusammenfassung.- Aufgaben.-

Produktdetails

EAN / 13-stellige ISBN 978-3662633120
10-stellige ISBN 3662633124
Verlag Springer-Verlag GmbH
Imprint Springer Spektrum
Sprache Deutsch
Auflage 2. Auflage im Jahr 2021
Anmerkungen zur Auflage 2. Aufl. 2021
Editionsform Hardcover / Softcover / Karten
Einbandart Gebunden
Erscheinungsdatum 28. Februar 2022
Seitenzahl 1182
Illustrationenbemerkung 660 farbige Abbildungen, Bibliographie
Beilage Book
Format (L×B×H) 28,6cm × 21,9cm × 5,6cm
Gewicht 2894g
Warengruppe des Lieferanten Naturwissenschaften - Mathematik
Mehrwertsteuer 7% (im angegebenen Preis enthalten)
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